题目内容

已知命题p：x∈R，不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立；命题q：关于x的方程x2-2（a+2）x+a2-1=0有两正根；若为真，pq为真，求a的取值范围。
解：p真：-2＜a＜2，
q真：-≤a＜-1或a＞1，
∵p为真，pq为真，∴p或q真，
∴a的取值范围是a＞2.
练习册系列答案
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已知命题p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命题p的否定为命题q，则q是“
 
”；q的真假为
 
．（填“真”或“假”）
下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
．（把你认为正确的命题序号填在横线处）
已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则?p命题是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．
已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是
①②③④
①②③④
（填序号）．
已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，2x≥1+x2，则下列命题中为真命题的是（　　）

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