已知函数f(x)=loga2x-1..的定义域．＞0的x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=log_a

2x-1

，（a＞0，且a≠1），
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

分析：（1）利用对数的真数大于0，被开方数大于等于0求出定义域．
（2）通过对底数a分类讨论；利用函数的单调性将对数函数符号脱去，求出x的范围．

解答：解：（1）

2x-1

＞0

2x-1≥0

，解得x＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；
（2）根据题意，㏒_a

2x-1

＞0，
当a＞1时，

2x-1

＞1?x＞1；
当0＜a＜1时，

2x-1

＜1且x＞0?0＜x＜1．

点评：本题考查求函数的定义域时：对数的真数大于0底数大于0且不等于1；开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的单调性取决于底数的范围；利用对数函数的单调性解对数不等式．

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已知函数f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x₀=

x1+x2

时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

已知函数f（x）=

(a-1)

，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，

）上单调递减，在（

，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．