题目内容
已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在x=| π |
| 12 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f(
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 12 |
| 5 |
分析：（1）根据T=
可直接得到答案．
（2）先根据最大值求出振幅A的值，再由x=
时取得最大值可求出ρ的值，进而可得到函数f（x）的解析式．
（3）根据f(
α+
)=
，求出cos2α的值，最后根据二倍角公式得到sinα的值．
| 2π |
| w |
（2）先根据最大值求出振幅A的值，再由x=
| π |
| 12 |
（3）根据f(
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 12 |
| 5 |
解答：解：（1）由周期计算公式，可得T=
（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
f(x)max=f(
)=4sin(3×
+ρ)=4，即sin（
+ρ）=1
∵0＜ρ＜π，∴
＜
+ρ＜
∴
+ρ=
，∴ρ=
∴f（x）=4sin（3x+
）
（3）f（
α+
）=4sin[3（
α+
）+
]=
，即sin[3（
α+
）+
]=
sin(2α+
)=
，cos2α=
，1-2sin2α=
，sin2α=
，sinα=±
．
| 2π |
| 3 |
（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
f(x)max=f(
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∵0＜ρ＜π，∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）=4sin（3x+
| π |
| 4 |
（3）f（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 12 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
sin(2α+
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的基本性质--周期和最值．属基础题．
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