题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设点
， 
在抛物线
上，直线
， 
分别与
轴交于点
， 
， 
.求直线
的斜率.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法，将点
代入即可得到抛物线
的方程；（Ⅱ）由
，得直线
与
的倾斜角互补，所以 
，设出直线
的方程与抛物线联立可得
点坐标，将
换为
可得
点坐标，由两点间斜率计算公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）
依题意，设抛物线
的方程为
．由抛物线
且经过点
，得
，
所以抛物线
的方程为
．
（Ⅱ）因为
，所以
，
所以 
，所以 直线
与
的倾斜角互补，所以 
．
依题意，直线
的斜率存在，设直线
的方程为： 
，
将其代入抛物线
的方程，整理得
．
设
，则 
， 
，
所以
．以
替换点
坐标中的
，得
．
所以 
．所以直线
的斜率为
．
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