题目内容

18．若△ABC的周长等于20，面积是10$\sqrt{3}$，∠B=60°，则边AC的长是（　　）
A．5B．6C．7D．8

分析 由△ABC的周长等于20，面积是10$\sqrt{3}$，∠B=60°，可得a+b+c=20，$\frac{1}{2}acsin6{0}^{°}$=10$\sqrt{3}$，b2=a2+c2-2accos60°，化简解出即可．

解答 解：∵△ABC的周长等于20，面积是10$\sqrt{3}$，∠B=60°，
∴a+b+c=20，$\frac{1}{2}acsin6{0}^{°}$=10$\sqrt{3}$，b2=a2+c2-2accos60°，
∴a+c=20-b，ac=40，
∴b2=（a+c）2-3ac=（20-b）2-120，
化为40b=280，
解得b=7．
故选：C．

点评 本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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