Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ-n，则该数列的前n项和为S_n=

2ⁿ⁺¹-2-

n(n+1)

2

，

．

Answer 1

分析：分组后利用等比数列、等差数列的求和公式可求和．

解答：解：S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2-1）+（2²-2）+…+（2ⁿ-n）
=（2+2²+…+2ⁿ）-（1+2+…+n）
=

2(1-2n)

1-2

-

n(n+1)

2

=2ⁿ⁺¹-2-

n(n+1)

2

，
故答案为：2ⁿ⁺¹-2-

n(n+1)

2

．

点评：本题考查数列的求和问题，属基础题，熟记等差数列、等比数列的求和公式是解决问题的基础．