Question

（2013•安徽）设i是虚数单位，

.

z

是复数z的共轭复数，若z•

.

z

i+2=2z，则z=（　　）

A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1-i

Answer 1

分析：设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z•

.

z

i+2=2z后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，
由z•

.

z

i+2=2z，得（a+bi）（a-bi）i=2（a+bi），
整理得2+（a²+b²）i=2a+2bi．
则

2a=2 a2+b2=2b

，解得

a=1 b=1

．
所以z=1+i．
故选A．

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当是不等于实部，虚部等于虚部，是基础题．