Question

（1）6名身高互不相等的学生，排成三排二列，使每一列的前排学生比后排学生矮，有多少种不同的排法？
（2）6本不同的书分给3名学生，每人至少发一本，共有多少种不同的分法？

Answer 1

分析：（1）按先取后排（先排第一列，再排第二列，最后排第三列）即可得到结论；
（2）先分组，再分给3名学生，利用乘法原理，即可得到结论．

解答：解：（1）从6人中任选2人排在第一列（前矮后高），有

C

2 6

=15种方法，再从剩余的4人中选2人排在第二列（前矮后高），有

C

2 4

=6种方法，最后剩余的两人排在第三列（前矮后高），有一种方法，由分步乘法计数原理可得共有16×6=90；
（2）先把6本书分成3组，包括1、1、4；1、2、3；2、2、2三种情况，共有

C

4 6

+

C

1 6

C

2 5

+

C 2 6 C 2 4

A 3 3

=90种分法，再分给3名学生有

A

3 3

=6种方法，故共有90×6=540种分法．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，突出考查分步乘法计数原理的应用，考查理解与应用能力，属于中档题．