Question

设{a_n}是等差数列，b_n=,已知b₁+b₂+b₃=,b₁b₂b₃=,求等差数列通项a_n.

Answer 1

解：设等差数列{a_n}的公差为d,则a_n=a₁+(n-1)d，

∴b_n=，

b₁b₃=·==b₂².

由b₁b₂b₃=,得b₂³=,b₂=,

代入已知条件整理得

解之，得b₁=2,b₃=或b₁=,b₃=2.

∴a₁=-1,d=2或a₁=3,d=-2.

当a₁=-1,d=2时，a_n=a₁+(n-1)d=2n-3;

当a₁=3,d=-2时，a_n=a₁+(n-1)d=5-2n.