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用定义证明:函数f(x)=x+
在x∈[1,+∞)上是增函数。
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证明:设1≤x
1
<x
2
,f(x
1
)-f(x
2
)=(x
1
-x
2
)(1-
)<0
即f(x
1
<)f(x
2
),
∴函数f(x)=x+
在x∈[1,+∞)上是增函数。
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用定义证明:函数
f(x)=x+
4
x
在x∈[2,+∞)上是增函数.
已知函数
f(x)=x+
1
x
.
(Ⅰ)求证函数f(x)为奇函数;
(Ⅱ)用定义证明:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
已知函数
f(x)=lo
g
2
(
2
x
+1)
.
(1)用定义证明:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;
(2)记f
-1
(x)为函数f(x)的反函数,求函数m=f
-1
(x)-f(x)在[1,2]上的值域.
已知函数
f(x)=
3
x+1
,其定义域为[2,5],
(1)用定义证明:函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数.
(2)求函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=g(x)+h(x),其中,g(x)是正比例函数,h(x)是反比例函数,且函数f(x)的图象经过A(1,3)、B(
1
2
,3)两点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定义证明:函数f(x)在[1,+∞)上是增函数.
关 闭
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