题目内容

若1＜x≤2时，不等式ax²-2ax-1＜0恒成立，求a的取值范围．

解：设f（x）=ax²-2ax-1．
当a=0时，-1＜0恒成立． …（3分）
当a≠0时，由f（x）的对称轴是x=1，结合二次函数的图象可知
当a＞0时，只需 $\text{[math]}$ 可得a＞0． …（7分）
当a＜0时，只需f（1）≤0，可得-1≤a＜0．…（10分）
综上可得a≥-1．…（12分）
分析：由于二次项的系数为字母a，故需要a分a=0，a＞0，a＜0三类讨论，结合函数的单调性解决．
点评：本题考查二次函数的图象与性质，对a分a=0，a＞0，a＜0三类讨论，利用函数的单调性解决问题是关键，属于中档题．

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（3）已知x、y为非零自然数，当y-x=2时，y=4，x=2．

（A类）已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log

（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜log

a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

（A类）已知函数g（x）=（a+1）^x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）= $数学公式$ （x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；　　　　　　　　（2）解不等式f（x）＜ $数学公式$ a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；　　（2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：
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