Question

点（-5，2，3）到x轴的距离；到y轴的距离；到xoz平面的距离分别是（　　）

• A．5，2，3
• B．

  13

  ，

  34

  ，5
• C．

  13

  ，

  34

  ，2
• D．

  34

  ，

  13

  ，

  15

Answer 1

分析：首先建立空间直角坐标系，标出题目中点P（-5，2，3）的坐标，然后过P分别作三个平面xoy，xoz，yoz的垂线，三个垂线段的长度即为P点的三个坐标的绝对值，然后由线面垂直的判定和性质得到P到x轴、P到y轴的垂线段，利用勾股定理求解．

解答：解：如图，
设点（-5，2，3）为P，
过P分别作PA⊥平面xoy，垂足为A，PB⊥平面xoz，垂足为B，PC⊥平面yoz，垂足为C．
∴PC=5，PB=2，PA=3．即P到平面xoz的距离为PB=2．
∵PA∩PB=P，∴PA、PB确定平面PAB，设平面PAB交x轴于E，则OE⊥平面PAB，
则OE⊥PE，∴PE为P到x轴的距离，PE=

PA2+PB2

=

22+32

=

13

．
∵PA∩PC=P，∴PA、PC确定平面PAC，设平面PAC交y轴于D，则OD⊥平面PAC，
则OD⊥PD，∴PD为P到y轴的距离，PD=

PA2+PC2

=

52+32

=

34

．
∴点（-5，2，3）到x轴的距离，到y轴的距离，到xoz平面的距离分别是：

13

，

34

，2．
故选：C．

点评：本题考查了空间点、线、面间的距离的计算，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．