Question

（2011•通州区一模）曲线C1：y=

1-x

，C2：y=-

x+3

，设A∈C₁，B∈C₂，当AB⊥x且交x轴于点（a，0）时，称A、B的两点间距离为两曲线间的“理想距离”，记作h（a）．若h（a）的最大值为M，最小值为m．则

m

M

的值为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：确定A，B的坐标，表示出h（a），再将其平方，利用配方法，即可求得结论．

解答：解：由题意，A（a，

1-a

），B（a，-

a+3

）
∴h（a）=y=

1-a

+

a+3

∴y2=4+2

(1-a)(a+3)

=4+2

-(a+1)2+4

∵-3≤a≤1
∴a=-1时，（y²）_max=8；a=-3或1时，（y²）_min=4
∴M=8，m=4
∴

m

M

=

1

2

故选B．

点评：本题考查两点间距离公式的运用，考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键．