题目内容
已知函数f（x）=（m-1）x+
，且f（1）=2；
①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；
②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
解：①由f（x）=（m-1）x+，且f（1）=2；得m=2，
解析式为f（x）=x+，且（x≠0），由定义域关于原点对称，
且
，
∴f（x）在定义域内为奇函数．
②任设1≤x1＜x2，则
═
，
因为1≤x11，1-x1x20，所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
分析：①利用函数奇偶性的定义进行判断．②利用单调性的定义证明函数的单调性．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握利用定义法判断函数的奇偶性和单调性．
，且f（1）=2；得m=2，解析式为f（x）=x+
，且（x≠0），由定义域关于原点对称，且
，∴f（x）在定义域内为奇函数．
②任设1≤x1＜x2，则
═，因为1≤x11，1-x1x20，所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
分析：①利用函数奇偶性的定义进行判断．②利用单调性的定义证明函数的单调性．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握利用定义法判断函数的奇偶性和单调性．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|