Question

已知函数f（x）=log_a（3-ax）在[1，2]上是x的减函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由于函数f（x）=log_a（3-ax）在[1，2]上是x的减函数，故a＞1，且3-2a＞0，由此可求a的取值范围．

解答：解：令t=3-ax，则
∵函数f（x）=log_a（3-ax）在[1，2]上是x的减函数，
∴f（x）=log_at，t=3-ax在[1，2]上是x的减函数，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立．
故a＞1，且3-2a＞0，
∴

3

2

＞a＞1，
∴a的取值范围是（1，

3

2

）．
故答案为：（1，

3

2

）．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，考查解不等式的能力，属于中档题．