Question

计算：（1）1.1⁰-0.5^-2+lg25+2lg2
（2）log₂（4⁶×2⁵）+lg

1

100

+2log₅10+log₅0.25
（3）sin

25

6

π+cos

23

3

π+tan（-

21

4

π）

Answer 1

分析：（1）根据指数幂和对数的运算性质化简要求的式子，求出结果．
（2）根据对数的运算性质化简要求的式子，运算求得结果．
（3）利用诱导公式把任意角的三角函数化为（0，π）上的角的三角函数，化简得到结果．

解答：解：（1）1.1⁰-0.5^-2+lg25+2lg2=1-4+2（lg5+lg2）=-3+2=-1．
 （2）log₂（4⁶×2⁵）+lg

1

100

+2log₅10+log₅0.25
=log₂（2¹²×2⁵）+lg10^-2+log₅100+log₅0.25
=log₂2¹⁷+（-2）+log₅（100×0.25）
=17-2+2=17．
（3）sin

25

6

π+cos

23

3

π+tan（-

21

4

π）
=sin（4π+

π

6

）+cos（6π+

5π

3

）-tan（5π+

π

4

）
=sin

π

6

+cos

5π

3

-tan

π

4

=sin

π

6

-cos

2π

3

-tan

π

4

=

1

2

+

1

2

-1=0．

点评：本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．