题目内容
已知某圆的极坐标方程是
求：
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）圆的极坐标方程是
，化为直角坐标方程即 x2+y2-4x-4y+6=0，从而进一步得到其参数方程．
（2）因为 xy=（2+
cosθ）（2+
sinθ）=4+2
（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[-
，
]，则xy=t2+2
t+3，根据二次函数的最值，求得其最大值和最小值．
解答：解：（1）普通方程：x2+y2-4x-4y+6=0…（2分）；
参数方程：
（θ为参数）…（4分）
（2）xy=（2+
cosθ）（2+
sinθ）=4+2
（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）
令sinθ+cosθ=t∈[-
，
]，2sinθcosθ=t2-1
，则xy=t2+2
t+3…（6分）
当t=-
时，最小值是1；…（8分）
当t=
时，最大值是9；…（10分）
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和的正弦公式，圆的参数方程，得到圆的参数方程，是解题的关键．
，化为直角坐标方程即 x2+y2-4x-4y+6=0，从而进一步得到其参数方程．（2）因为 xy=（2+
cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[-，]，则xy=t2+2t+3，根据二次函数的最值，求得其最大值和最小值．解答：解：（1）普通方程：x2+y2-4x-4y+6=0…（2分）；
参数方程：
（θ为参数）…（4分）（2）xy=（2+
cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）令sinθ+cosθ=t∈[-
，]，2sinθcosθ=t2-1，则xy=t2+2
t+3…（6分）当t=-
时，最小值是1；…（8分）当t=
时，最大值是9；…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和的正弦公式，圆的参数方程，得到圆的参数方程，是解题的关键．
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