题目内容

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，又a3=11，S9=153．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设an=log2bn，证明{bn}是等比数列；
（3）求{bn}的前n项和Tn．
分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=11，S9=153，利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得
a1+2d=11
9a1+
9×8
2
d=153
，解出即可；
（2）由an=log2bn，可得bn=2an，再利用等比数列的定义即可证明；
（3）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=11，S9=153．∴
a1+2d=11
9a1+
9×8
2
d=153
，解得
a1=5
d=3
．
∴an=a1+（n-1）d=5+3（n-1）=3n+2．
（2）∵an=log2bn，∴bn=2an=23n+2=4•8n，∴
an+1
an
=
4•8n+1
4•8n
=8．
∴数列{bn}是以32为首项，8为公比的等比数列；
（3）由（2）可得：Sn=
32•(8n-1)
8-1
=
32
7
(8n-1)．
点评：本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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