题目内容

直线y=kx+3k-2与直线y=-
1
4
x+1的交点在第一象限，则k的取值范围是
（
2
7
，1）
（
2
7
，1）
．
分析：联立方程求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围即可．
解答：解：联立
y=kx+3k-2
y=-
1
4
x+1
，解之可得交点（
12-12k
4k+1
，
7k-2
4k+1
），
由题意可得
12-12k
4k+1
＞0，
7k-2
4k+1
＞0，
解之可得
2
7
＜k＜1，故k的取值范围是（
2
7
，1）
故答案为：（
2
7
，1）
点评：本题考查两直线的交点问题，涉及二元一次方程组和不等式的解法，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=kx+3k+1．
（1）求直线恒经过的定点；
（2）当-3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
（2010•东城区二模）已知不等式组
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）
已知不等式
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的范围是
[-
1
3
，0]
[-
1
3
，0]
．
已知不等式组
x+y≤2
x-y≥-2
y＞1
表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k+1与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）
A、(-
1
3
，0]
B、(-∞，-
1
3
]
C、[-
1
3
，0)
D、[-
1
3
，0]

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