Question

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）取出的3个球中至少有一个红球的概率：
P=1-

C 37

C 39

=

7

12

          （3分）
（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，
则 P(B+C)=P(B)+P(C)=

C 12 C 23

C 39

+

C 22 C 14

C 39

=

5

42

．…（6分）
（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3．…（7分）
P(ξ=0)=

C 36

C 39

=

5

21

，
P(ξ=1)=

C 13 C 26

C 39

=

45

84

，
P(ξ=2)=

C 23 C 16

C 39

=

3

14

，
P(ξ=3)=

C 33

C 39

=

1

84

．…（11分）
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	5 21	45 84	3 14	1 84

ξ的数学期望Eξ=0×

5

21

+1×

45

84

+2×

3

14

+3×

1

84

=1（13分）；