题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象过点M（0，2），又f（x）的图象关于点N（
3π
4
，0）对称，且在区间[0，π]上是减函数，则f（x）=（　　）
A．2cosxB．2cos2xC．2cos
2
3
x		D．2cos
x
3
根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π）是R上的偶函数，故φ=
π
2
．
由于函数的图象过点M（0，2），可得Asinφ=Asin
π
2
=2，∴A=2，故函数y=2cosωx．
再由f（x）的图象关于点N（
3π
4
，0）对称，可得ω•
3π
4
+
π
2
=kπ，k∈z ①．
根据函数f（x）在区间[0，π]上是减函数可得它的周期
2π
ω
≥2π，∴ω≤1，故排除B．
经过检验，ω=1和ω=
1
3
，都不满足①，故排除A，D，而ω=
2
3
满足①，
故选C．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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