题目内容
（本小题满分12分）
如图，在正方体
中，
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
⊥平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵
又
，
平面
.……………………………………（2分）
（Ⅱ）连结AC，交BD于O，则
.
又
，
.
，
.
连结
，在矩形
中，设
交于M.
由
，知
.
，
又
. ………………………………………………………………（7分）
（Ⅲ）取
的中点E，连结BE，CD.
，
.
，
.
为二面角
的平面角.
设正方体的棱长为
，则
.
又由
，得
.
在
中，由余弦定理，得
.
所以所求二面角的余弦值为
.………………………………………………（12分）
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
