题目内容
（2010•河东区一模）已知曲线
上一点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之差为2，则
•
的值为（ ）
|
| AP |
| BP |
分析：把已知曲线的参数方程化为普通方程，再求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入
•
=（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4进行运算可得答案．
| AP |
| BP |
解答：解：曲线
消去参数θ得
+
=1
到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2的点的轨迹
是以两定点A、B为焦点的双曲线，2a=2，c=2，∴b=
，
∴双曲线的方程为y2-
=1，设P（x，y）
联立
+
=1与y2-
=1解得x2=9，y2=4
则
•
=（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4=9+4-4=9，
故选D．
|
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 16 |
到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2的点的轨迹
是以两定点A、B为焦点的双曲线，2a=2，c=2，∴b=
| 3 |
∴双曲线的方程为y2-
| x2 |
| 3 |
联立
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 3 |
则
| AP |
| BP |
故选D．
点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
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