Question

已知不等式|x＋2|－|x＋3|＞m．(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为．分别求出m的范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|． 　　由图象知(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1． 　　即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1． 　　(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m＜1； 　　(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m＜－1． 　　(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1． 　　分析：绝对值|x－a|的几何意义是表示数轴上两点间的距离，此类问题用其几何意义分析简捷明了，不易出错．

提示：

此类问题还可以通过构造函数或利用三角不等式解决．