Question

某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).

	混合	烹调	包装
A	1	5	3
B	2	4	1

每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

Answer 1

设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求
z＝40x＋50y在约束条件下的最大值．
作出可行域，如图．

作直线l₀：40x＋50y＝0，平移l₀经过点P时，
z＝40x＋50y取最大值，解方程组
，得点P坐标为(120,300)．
∴z_max＝40×120＋50×300＝19 800.
所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元．

略