Question

  求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.

Answer 1

18

解析:

  由方程组解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4).

方法一  选x作为积分变量，由图可看出S=A₁+A₂

在A₁部分：由于抛物线的上半支方程为y=,

下半支方程为y=-x，所以

S=［-(-)］dx=2xdx

=2·x|=，

S=［4-x-(-)］dx

=(4x-x²+x)|=,

于是：S=+=18.

方法二  选y作积分变量，

将曲线方程写为x=及x=4-y.

S=[（4-y）-]dy=(4y--)|

=30-12=18.