题目内容

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的部分图象，则函数的解析式（　　）
分析：由图知，b=1，A=3，由
3
4
T=
13π
12
-
π
3
=
3π
4
，可求得ω，再由
13π
12
ω+φ=2kπ+
π
2
（k∈Z），可求得φ，从而可得函数的解析式．
解答：解：由图知，b=
4+(-2)
2
=1，A=3，
又
3
4
T=
13π
12
-
π
3
=
3π
4
，
∴T=
2π
ω
=π，
∴ω=2；
∵
13π
12
×2+φ=2kπ+
π
2
（k∈Z），
∴φ=2kπ-2π+
π
3
（k∈Z），又φ∈（0，
π
2
），
∴φ=
π
3
．
∴y=3sin（2x+
π
3
）+1．
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得b=1，ω=2是关键，求φ是难点，考查观察识图、分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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