题目内容

在△ABC中，AB=4，AC=5，
AB
•
BC
=2，则BC=（　　）
分析：由数量积的定义可得
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos＜
AB
，
BC
＞，化简得4BCcosB=-2，而由余弦定理可得：52=42+BC2-2×4×BCcosB，代入可解．
解答：解：由数量积的定义可得：
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos＜
AB
，
BC
＞
=4×BC×cos（π-B）=-4BCcosB=2，即4BCcosB=-2
在△ABC中由余弦定理可得：52=42+BC2-2×4×BCcosB，
即52=42+BC2-2×（-2），解得BC=
5

故选B
点评：本题考查向量的数量积的运算，涉及余弦定理的应用以及整体代入的思想，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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