题目内容
已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1，a2，…，an构成一个数列，又f（1）=n2，则数列{an}的通项公式为
an=2n-1
an=2n-1
．分析：由f（1）=n2，得a1+a2+a3+…+an=n2，则a1+a2+a3+…+an-1x=（n-1）2（n≥2），两式相减可得an，注意检验n=1时情形．
解答：解：f（1）=a1+a2+a3+…+an=n2，
则a1+a2+a3+…+an-1x=（n-1）2（n≥2），
两式相减得，an=n2-(n-1)2=2n-1（n≥2），
又n=1时，a1=1，
所以an=2n-1，
故答案为：an=2n-1．
则a1+a2+a3+…+an-1x=（n-1）2（n≥2），
两式相减得，an=n2-(n-1)2=2n-1（n≥2），
又n=1时，a1=1，
所以an=2n-1，
故答案为：an=2n-1．
点评：本题考查数列前n项和与通项间的关系，考查学生的运算能力．
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