Question

甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生．
（Ⅰ）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？
（Ⅱ）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？

Answer 1

分析：（I）分两类，一类1名女生3名男生；二类2名女生2名男生，再分别求出相加；
（II）分两类，一类两队都有1名女生；二类两队都有2名女生，在各类中再分步，利用乘法原理与加法原理求出．

解答：解：（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，
分两类，一类1名女生3名男生；二类2名女生2名男生，
则选法有C

3 4

×C

1 2

+C

2 4

×C

2 2

=14种．
（Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，
分两类，一类两队都有1名女生；二类两队都有2名女生，
则选法有C

3 4

C

1 2

•C

3 3

C

1 2

+C

2 4

C

2 2

•C

2 3

C

2 2

=34种．

点评：本题考查了计算原理及组合数公式，分类是要做到不重不漏．