Question

如果方程恰有唯一解，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

k∈（-∞，0]∪（，+∞）
分析：设y=，y=kx，然后作出两个函数的图象，利用图象确定k的取值范围．
解答：y=f（x）=，y=kx，则f（x）=，图象关于x=1对称．
然后作出两个函数的图象，
当k=0时，x=1，方程有一解，所以k=0成立．
当k≠0时，
由图象知当k＜0时，两个方程恒有一个交点，成立．
当k＞0时，当x＞1时由kx=，即k²x²=x-1，所以k²x²-x+1=0．
由△=0得，1-4k²=0，解得k=，此时直线y=kx与f（x）相切，所以要使方程此时有唯一解，则k．
综上满足条件的k的取值范围是k∈（-∞，0]∪（，+∞）．
故答案为；k∈（-∞，0]∪（，+∞）．
点评：本题主要考查函数与方程的关系，利用数形结合是解决本题的关键．