Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．
（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．

Answer 1

解：设AN的长为x米（x＞3）
∵ABCD是矩形，
∴，
∴|AM|=
∴S_AMPN=|AN||AM|= （x＞3）
（1）由S_AMPN＞54，得 ＞54，
∵x＞3，
∴（2x﹣9）（x﹣9）＞0
∴3＜x＜或x＞9
∴AN长的取值范围是）
（2）令y=，t=x﹣3（t＞0）），则x=t+3
∴y==≥48当且仅当t=（t＞0），即t=3时取等号．
此时AN=6，AM=8，最小面积为48平方米．