Question

已知P是正方形ABCD所在平面外一点，PB⊥平面ABCD，PB=BC，则PC与BD所成的角为

60°

．

Answer 1

分析：直接由题意建立空间直接坐标系，设出PB=BC=1，求出PC与BD对应向量的坐标，利用两向量夹角的余弦值求夹角，从而得到两条异面直线所成的角．

解答：解：如图，
由题意，以B为坐标原点，分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
设PB=BC=1，则B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），P（0，0，1）．

PC

=(1，0，-1)，

BD

=(1，1，0)．
∴cos＜

PC

，

BD

＞=

PC • BD

| PC || BD |

=

1

2 • 2

=

1

2

．
∴PC与BD所成的角为60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了空间异面直线所成角的大小，考查了利用空间向量求异面直线所成的角，关键是注意异面直线所成角的范围，是中档题．