题目内容

如果函数在闭区间[一1，2]上有反函数，那么实数的取值范围是

A．(一∞，2] B．(一∞，一4]∪[2，+∞)

C．[一2，+∞) D．(―∞，一2]∪[4，+∞)

D

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如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

，f′（ξ）=-

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x₁、x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，有

[f（x₁）+f（x₂）]＜f（

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

．
其中你认为正确的所有命题序号是

（2012•许昌县一模）设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=

+k为闭函数，则k的取值范围是（　　）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，1）

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y= $数学公式$ 在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ= $数学公式$ ，f′（ξ）=- $数学公式$ ；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有 $数学公式$ [f（x1）+f（x2）]＜f（ $数学公式$ ）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ= $数学公式$ ．
其中你认为正确的所有命题序号是 ________．

如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=

在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=

，f′（ξ）=-

；
③函数f（x）=x³在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有

[f（x1）+f（x2）]＜f（

）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=

．
其中你认为正确的所有命题序号是．