题目内容
如图,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E分有向线段
所成的比为λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当
时,求双曲线离心率e的取值范围.
解:建立如图所示的直角坐标系,设双曲线方程为
.∵双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.
依题意,记A(-ｃ,０),C(,ｈ),Ｅ(x0,y0),其中,h是梯形的高.由定比分点坐标公式得
,
.∵点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和
代入双曲线方程得
, ①
②
由①得
,代入②并整理得
.
又
,得
.解得
.
∴双曲线离心率的取值范围为
.
启示: 
也可整理为
,观察知
.
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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．
＝λ
(λ∈R，λ＞0)．
时，求证：GM∥平面DFN．
，试求二面角M－BC－D的余弦值．
为矩阵
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。
（α为参数），曲线D的参数方程为
，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．