Question

求证：关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个根是1的充要条件是a+b+c=0

 

Answer 1

答案：
解析：

证明(1)先证必要性 ∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根， ∴a·12+b·1+c=0，即a+b+c=0。 (2)再证充分性 ∵a+b+c=0，    ∴c=－(a十b)，代入方程，得 (x－1)(ax+a+b)=0， ∴x=1或x=，    ∴方程ax2+bx+c=0有一个根是1。