题目内容

设m∈N+，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是（    ）

8204      B、8192      C、9218        D、8021

 

【答案】

A

【解析】略

 

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已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=an+1-3n-1，n∈N*．
（Ⅰ）证明：数列an+3是等比数列；
（Ⅱ）对k∈N*，设f(n)=
Sn-an+3n  n=2k-1 
log2(an+3)  n=2k.
求使不等式cos（mπ）[f（2m2）-f（m）]≤0成立的正整数m的取值范围．．
已知数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n-1an=9-6n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n(3-log2
|an|
3
)，探求使
n
i=1
1
bi
＞
m-1
6
恒成立的m的最大整数值．
已知
.
m
=(log2(x+1)，x)，
.
n
=(1，-
1
x
)，设f(x)=
.
m
•
.
n
．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的取值范围．
已知函数f（x）=log2（x+1）
（Ⅰ）若f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[log2
p
m
，log2
p
n
]，求实数P的取值范围；
（Ⅱ）设函数g(x)=log2(x2-3x+5)，h（t）=|t-a|+|t|，是否存在实数a，使得h（t）≥2f（x）-g（x）对任意x∈（-1，+∞），t∈R恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝an+1－3n－1，n∈N*．

(1)证明：数列{an＋3}是等比数列；

(2)设f(n)＝log2(an＋3)．求使不等式cos(mπ)[f(2m2)－f(m)]≤0成立的正整数m的取值范围．

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