Question

方程4^x+2^x+1=8的解是

1

．

Answer 1

分析：设2^x=t，（t＞0）则方程4^x+2^x+1=8变化为t²+2t-8=0，解出一元二次方程，把不合题意的根舍去，得到2^x的值，求出x．

解答：解：设2^x=t，（t＞0）
则方程4^x+2^x+1=8变化为t²+2t-8=0，
∴t=-4（舍去），t=2
∴2^x=2，
∴x=1，
故答案为：1

点评：本题看出指数型复合函数的性质及应用，本题解题的关键是换元，注意换元以后新变量的取值，舍去不合题意的结果．