题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2．若f（x）在（x2，+∞）上是增函数，则b的取值范围是______．
∵f（0）=0∴d=0，∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0两根，且a≠0．
由韦达定理x1+x2 =-
＞0，①
∴f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象为：
当a＞0时
由图，f（x）在（x2，+∞）上是增函数，由①得，b＜0
②当a＜0时，
f（x）在（x2，+∞）上不是增函数，不合题意．
故答案为：b＜0
由韦达定理x1+x2 =-
| b |
| a |
∴f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致图象为：
当a＞0时
由图，f（x）在（x2，+∞）上是增函数，由①得，b＜0
②当a＜0时，
f（x）在（x2，+∞）上不是增函数，不合题意．
故答案为：b＜0
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