题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的图象如图所示，则函数f（x）的周期、初相分别是（　　）
分析：利用
T
4
=
3π
2
-
π
2
求周期，利用最高点的坐标求出初相即可．
解答：解：由题意，
T
4
=
3π
2
-
π
2
，∴T=4π，∴ω=
1
2

A=2，将（
π
2
，2）代入f（x）=Asin（ωx+φ），可得2=2sin（
1
2
•
π
2
+φ），∴
1
2
•
π
2
+φ=
π
2
+2kπ
∴φ=
π
4
+2kπ（k∈Z）
∵|φ|≤
π
2

∴φ=
π
4

故选B．
点评：本题考查三角函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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精英家教网函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，
（1）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间；
（2）设a∈（0，
π
2
），则f（
a
2
）=2，求a的值．
函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向
左
左
平移
π
12
π
12
个单位长度．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为
2π
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．
精英家教网已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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