Question

若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的    条件．

Answer 1

【答案】分析：已知y=f（x）为定义在D上的函数，由题意看命题“存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²”与命题函数y=f（x）为非奇非偶函数”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答：解：∵若y=f（x）为定义在D上的函数，
又存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²，
∴f（-x）≠±f（x），
∴函数y=f（x）为非奇非偶函数，
但是若函数y=f（x）为非奇非偶函数，可令f（x）=x²（-1＜x≤1），它是非奇非偶函数，
但是存在x=1，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²，
∴存在x∈D，使得[f（-x）]²≠[f（x）]²”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的 充分且非必要条件，
故答案为充分且非必要条件．
点评：此题主要考查函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．