题目内容

已知函数 $数学公式$ ．求函数f（x）的单调区间及极值．

解： $\text{[math]}$ （0＜x＜2π），
令f'（x）=0得x=π或 $\text{[math]}$ ．
f（x）、f'（x）随x变化的情况如下表：

x	（0，π）	π	$\text{[math]}$ ．	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

由表知，函数f（x）的增区间为 $\text{[math]}$ ，单调减区间为 $\text{[math]}$ ．
f（x）的极大值为f（π）= $\text{[math]}$ ，f（x）的极小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：求出函数 $\text{[math]}$ 的导数，利用导数大于0求出增区间，利用导数小于0求出函数的减区间，然后列出表格，由表判断出函数的极值即可．
点评：本题考点是利用导数研究函数的极值，考查了求导运算及确定函数f（x）的单调区间及极值的步骤，是导数法求极值的一个基本题型．

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（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图像上，求sin∠MNP的值。