Question

一根铁丝长100厘米，将其折成一个矩形，请写出矩形面积S关于其中一条边长-x²的函数，并求出面积S的最大值．

Answer 1

分析：根据面积关系求出面积的表达式，利用二次函数的图象和性质即可求S的最大值．

解答：解：设矩形另一边长为y厘米，
则2x+2y=100y=50-x，（0＜x＜50），
∴S=xy=50x-x²=-（x-25）²+625，
∵0＜x＜50
∴当x=25cm时，S_max=625cm²
答：S关于x的函数为S=50x-x²，（0＜x＜50）；面积S的最大值为625cm²．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键