Question

等差数列{a_n}的前n项的和，则数列{|a_n|}的前10项之和为________．

Answer 1

58
分析：先求出等差数列的前两项，可得通项公式为a_n=7-2n，从而得到n≤3时，|a_n|=7-2n，当n＞3时，|a_n|=
2n-7．分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求．
解答：由于等差数列{a_n}的前n项的和，故a₁=s₁=5，
∴a₂=s₂-s₁=8-5=3，故公差d=-2，故a_n=5+（n-1）（-2）=7-2n．
当n≤3时，|a_n|=7-2n，当n＞3时，|a_n|=2n-7．
故前10项之和为 a₁+a₂+a₃-a₄-a₅-…-a₁₀=+=9+49=58，
故答案为 58．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．