Question

如果函数f（x）=ax⁵-bx³+c（a>0）在x=±1时有极值，极值为4，极小值为0，试求a，b，c的值。

Answer 1

解：∵f′（x）=5ax⁴-3bx²，
令f′（x）=0，即5ax⁴-3bx²=0，
∴x²（5ax²-3b）=0，
∵x=±1是极值点，
∴5a（±1）²-3b=0，
∴5a=3b，
又x²也可等于0，
∴可疑点为x=0，x=±1，
∵a>0，
∴f′（x）=5ax²（x²-1），
当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：

由上表可知，当x=-1时f（x）有极大值；
当x=1时f（x）有极小值，
∴，
∴。