题目内容

已知函数f(x)=
ax(x＜0)
(a-2)x+2a(x≥0)
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则a的取值范围是
 
．
分析：对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，说明此函数是一个减函数，由此性质即可判断得出参数所满足的不等式，求解即可．
解答：解：∵对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立∴函数是一个减函数，
由于函数f(x)=
ax(x＜0)
(a-2)x+2a(x≥0)
，故
0＜a＜1
a-2＜0
2a≤1
解得a∈(0，
1
2
]
故答案为：(0，
1
2
]
点评：本题考查函数单调性的性质，解题的关键是对“对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立”理解以及在分段函数的端点处函数值大小比较，即x=0时两个端点的函数值的比较．准确理解题意，认真审题是此类题正解解答的关键．本题易因为忘记比较端点处的函数值的大小比较而导致出错．做题时要注意转化的等价性
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
12x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
已知函数f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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