题目内容

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求 $数学公式$ • $数学公式$ ；
（Ⅱ）向量 $数学公式$ +λ $数学公式$ 与向量λ $数学公式$ - $数学公式$ 的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2x1x $\text{[math]}$ =1．
（Ⅱ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（λ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=λ $\text{[math]}$ ²+（λ²-1）• $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ²=λ+λ²-1-4λ=λ²-3λ-1．因为 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与向量λ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的夹角为钝角的夹角为钝角，所以（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＜0，令λ²-3λ-1＜0，得 $\text{[math]}$ ．经验证此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不反向．
分析：求出两个向量的数量积；由向量的数量积公式将两个向量所成的角为钝角转化为数量积小于0且不为反向．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角问题．，以及钝角的余弦值的范围，解不等式求出参数的范围

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