Question

若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，则求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域．

Answer 1

分析：为了求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域，只须根据函数的概念让x+1和x-1都在函数y=f（x）的定义域内即可．

解答：解：∵函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，
∴函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域为：

-2≤x+1≤2 -2≤x-1≤2

解之得：-1≤x≤1．
故函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域为：[-1，1]．

点评：函数中的自变量的取值范围叫做这个函数的定义域．给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数f（x）的定义域为D，则其复合函数f[g（x）]的定义域应由不等式g（x）∈D解得．