Question

已知函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）化简可得f（x），由周期公式可得；（2）由x的范围逐步可得f（x）的范围，进而可得最值．

解答：解：（1）化简可得f(x)=

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴求f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，
∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）∈[0，

3

2

]，
∴f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上的最大值和最小值分别为：

3

2

，0

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数的周期的求解，属中档题．