Question

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m³，深为3m，如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

Answer 1

【答案】分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．
解答：解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为y元，则底面积为m³，
池底的造价为1600×150=240000元，
则y=240000+720（x+）≥240000+720×2
=240000+720×2×40=297600，
当且仅当x=，即x=40时，y有最小值297600（元）
答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．
点评：本题考查建立数学模型的能力及利用基本不等式求函数的最值注意的条件：一正，二定，三相等．